ルンゲ-クッタ法

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ルンゲ＝クッタ法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/02 14:25 UTC 版)

数値解析においてルンゲ＝クッタ法（英: Runge–Kutta method）とは、初期値問題に対して近似解を与える常微分方程式の数値解法に対する総称である。この技法は1900年頃に数学者カール・ルンゲとマルティン・クッタによって発展を見た。

古典的ルンゲ＝クッタ法

一連のルンゲ＝クッタ公式の中で最も広く知られているのが、古典的ルンゲ=クッタ法 (RK4、もしくは単に狭義の ルンゲ=クッタ法、英: the (classical) Runge–Kutta method) などと呼ばれる4次の公式である。

次の初期値問題を考える。

$y'=f(t,y),\quad y(t_{0})=y_{0}.$

オイラー法、ホイン法、古典的ルンゲ＝クッタ法 (RK4) の相対誤差の比較。初期値 $y(0)=0$

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