ランク分解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 04:02 UTC 版)
「ムーア・ペンローズ逆行列」の記事における「ランク分解」の解説
r ≤ min ( m , n ) {\displaystyle r\leq \min(m,n)} で A ∈ k m × n {\displaystyle A\in \mathbb {k} ^{m\times n}} の ランクを表すとする。すると A {\displaystyle A} は A = B C {\displaystyle A=BC} として（ランク）分解することができる。ここで、 B ∈ k m × r , C ∈ k r × n {\displaystyle B\in \mathbb {k} ^{m\times r},C\in \mathbb {k} ^{r\times n}} のランクは r {\displaystyle r} である。このとき A + = C + B + = C ∗ ( C C ∗ ) − 1 ( B ∗ B ) − 1 B ∗ {\displaystyle A^{+}=C^{+}B^{+}=C^{*}\left(CC^{*}\right)^{-1}\left(B^{*}B\right)^{-1}B^{*}} となる。
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