ブラッグの法則との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/03 15:02 UTC 版)
「ラウエの式」の記事における「ブラッグの法則との関係」の解説
G = h A + k B + l C {\displaystyle {\boldsymbol {G}}=h{\boldsymbol {A}}+k{\boldsymbol {B}}+l{\boldsymbol {C}}} が逆格子ベクトルであれば、 G ⋅ ( a + b + c ) = 2 π ( h + k + l ) {\displaystyle {\boldsymbol {G}}\cdot ({\boldsymbol {a}}+{\boldsymbol {b}}+{\boldsymbol {c}})=2\pi (h+k+l)} となる。ラウエの式から Δ k ⋅ ( a + b + c ) = 2 π ( h + k + l ) {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {k}}\cdot ({\boldsymbol {a}}+{\boldsymbol {b}}+{\boldsymbol {c}})=2\pi (h+k+l)} が得られる。よって Δ k = G {\displaystyle \Delta {\boldsymbol {k}}={\boldsymbol {G}}} つまり k o − k i = G {\displaystyle {\boldsymbol {k}}_{\mathrm {o} }-{\boldsymbol {k}}_{\mathrm {i} }={\boldsymbol {G}}} となる。 以上のことから回折条件が得られる。 k o − k i = G ( k i + G ) 2 = k o 2 k i 2 + 2 k i ⋅ G + G 2 = k o 2 {\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {k}}_{\mathrm {o} }-{\boldsymbol {k}}_{\mathrm {i} }&={\boldsymbol {G}}\\({\boldsymbol {k}}_{\mathrm {i} }+{\boldsymbol {G}})^{2}&={\boldsymbol {k}}_{\mathrm {o} }^{2}\\{k_{i}}^{2}+2{\boldsymbol {k}}_{i}\cdot {\boldsymbol {G}}+G^{2}&=k_{\mathrm {o} }^{2}\end{aligned}}} よって k o 2 = k i 2 {\displaystyle {\boldsymbol {k}}_{\mathrm {o} }^{2}={\boldsymbol {k}}_{\mathrm {i} }^{2}} (つまり弾性散乱) と G = − G {\displaystyle {\boldsymbol {G}}=-{\boldsymbol {G}}} (逆格子ベクトルのマイナスは、やはりその逆格子ベクトル)なので、 2 k i ⋅ G = G 2 {\displaystyle 2{\boldsymbol {k}}_{i}\cdot {\boldsymbol {G}}=G^{2}} . 回折条件 2 k i ⋅ G = G 2 {\displaystyle 2{\boldsymbol {k}}_{i}\cdot {\boldsymbol {G}}=G^{2}} からブラッグの法則 2 d sin θ = n λ {\displaystyle 2d\sin \theta =n\lambda } が得られる。
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