ド・モルガンの定理

デジタル大辞泉

ドモルガン‐の‐ていり【ドモルガンの定理】

読み方：どもるがんのていり

⇒ドモルガンの法則2

ウィキペディア

ド・モルガンの法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/30 16:17 UTC 版)

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "ド・モルガンの法則" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2018年6月)

ド・モルガンの法則のベン図による表現。図1、図2のそれぞれの場合において、等式の両辺の集合は青い領域で図示される。

ド・モルガンの法則（ド・モルガンのほうそく、英: De Morgan's laws）は、ブール論理や集合の代数学において、論理和と論理積と否定（集合のことばでは、和集合と共通部分と差集合）の間に成り立つ規則性である。名前は数学者オーガスタス・ド・モルガン（Augustus de Morgan, 1806–1871）にちなむ。

この規則性（論理のことばで言うと「真と偽を入れ替え、論理和と論理積を入れ替えた論理体系」）は、元の論理体系と同一視できる、ということであるので、ド・モルガンの双対性（英: De Morgan's duality）と呼ばれることもある。

命題論理における法則

任意の命題 ${\displaystyle P,Q\in \{\bot ,\top \}}$

${\displaystyle P\cup Q}$

${\displaystyle {\overline {(P\cup Q)}}}$

${\displaystyle {\overline {P}}}$

${\displaystyle {\overline {Q}}}$

${\displaystyle {\overline {P}}\cap {\overline {Q}}}$