スコロホッド空間の緊密性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/17 00:45 UTC 版)
「右連続左極限」の記事における「スコロホッド空間の緊密性」の解説
アルツェラ–アスコリの定理を応用して、スコロホッド空間 D 上の確率測度の列 (μn)n=1,2,… が緊密であるための必要十分条件は以下の二条件: lim a → ∞ lim sup n → ∞ μ n ( { f ∈ D | ‖ f ‖ ≥ a } ) = 0 {\displaystyle \lim _{a\to \infty }\limsup _{n\to \infty }\mu _{n}{\big (}\{f\in D\;|\;\|f\|\geq a\}{\big )}=0} および lim δ → 0 lim sup n → ∞ μ n ( { f ∈ D | ϖ f ′ ( δ ) ≥ ε } ) = 0 for all ε > 0 {\displaystyle \lim _{\delta \to 0}\limsup _{n\to \infty }\mu _{n}{\big (}\{f\in D\;|\;\varpi '_{f}(\delta )\geq \varepsilon \}{\big )}=0{\text{ for all }}\varepsilon >0} を満足することであることが示せる。
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