シュピーカー点

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シュピーカー点

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/11/23 20:11 UTC 版)

幾何学において, シュピーカー点（シュピーカーてん、英:Spieker center,Spieker point）またはシュピーカー中心、シュピーカー心は、三角形の中心の一つである。 三角形の周長の重心として定義される。 19世紀のドイツの数学者テオドール・シュピーカーにちなんで名づけられた。クラーク・キンバーリングの「Encyclopedia of Triangle Centers」ではX(10)として登録されている 。

位置

シュピーカー点の作図,三角形DEFは三角形ABCの中点三角形,Sは三角形DEFの内心

シュピーカー点は中点三角形の内心である。

つまりシュピーカー点は △ABC の中点三角形の内接円の中心である。この円はシュピーカー円と呼ばれている。

またシュピーカー点は、中分線（中点を通り周長を二等分する直線）の交点である。

性質

黒い破線は三角形ABCの角の二等分線,青い線は中分線,赤い線はシュピーカー円

△ABCのシュピーカー点をSとする。

• Sの 三線座標 は以下の式で表される。

$bc(b+c):ca(c+a):ab(a+b).$