ℓ進層
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/08/21 09:17 UTC 版)
代数幾何学において、ℓ 進層とは、ℓ 進数体 Qℓ のようなねじれのない係数に対してエタール・コホモロジーの理論を適切に拡張するために用いられる概念である。 アレクサンドル・グロタンディークにより SGA 5 において導入され[1]、その後ピエール・ドリーニュ [2] 、ウーヴェ・ヤンセン[3] 、トルステン・エケダール[4] などにより理論が整備された[5]。
バルガフ・バットとペーター・ショルツェはプロエタール位相を用いて ℓ 進層の理論に新たなアプローチを与えた[6]。
動機
エタール・コホモロジーは、代数多様体に対する「位相的な」コホモロジー論、すなわち任意の標数で機能するようなヴェイユ・コホモロジー論を構築する目的で発展した。 そのような理論に不可欠な特徴は、標数 0 の体を係数にもつことである。 しかし、ねじれのないエタール定数層のコホモロジーは興味深い情報を含まない。 例えば、X が体 k 上の滑らかな代数多様体のとき、任意の正の整数 i に対して Hi(Xét, Q) = 0 である[7]。 一方、定数層 Z/m は、体 k において m が可逆である限り、「正しい」コホモロジーを与える。 そのため、体 k で可逆であるような素数 ℓ に対し、X の ℓ 進コホモロジーを
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- Ekedahl, Torsten (1990). “On the adic formalism”. The Grothendieck Festschrift, Vol. II (Boston, MA: Birkhäuser Boston): 197-218.
- Fu, Lei (2011), Etale Cohomology Theory, Nankai Tracts in Mathematics, 13, World Scientific Publishing, doi:10.1142/7773, ISBN 9789814307727
- Exposé V, VI of Illusie, Luc, ed (1977). Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1965–66 SGA 5. Lecture notes in mathematics. 589. Berlin; New York: Springer-Verlag. pp. xii+484. doi:10.1007/BFb0096802. ISBN 3-540-08248-4. MR 0491704
- Jannsen, Uwe (1988). “Continuous Étale Cohomology.”. Mathematische Annalen 280 (2): 207–246. ISSN 0025-5831.
- James S., Milne (1980), Étale cohomology, Princeton, N.J: Princeton University Press, ISBN 0-691-08238-3
外部リンク
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