四次函数 四次函数の概要

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四次函数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/12 02:30 UTC 版)

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3つの極値を持つ四次多項式関数のグラフ

${\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e}$

と表される。特別の場合として、x² の二次関数：

${\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c}$

を複二次関数 (biquadratic function)^{[注 1]}と呼ぶ。

四次関数 f(x) の零点（x切片）は四次方程式

${\displaystyle f(x)=ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0\quad (a\neq 0)}$

の解である。また、四次関数の導関数は三次関数になる。

四次関数は偶数次の多項式関数だから、変数を正の無限大 +∞ に近づける極限でも、負の無限大 −∞ に近づける極限でも、ともに等しい極限を持つ。この極限は、最高次の係数 a が正ならば、正の無限大となり、従ってその四次関数は（大域的な）最小値を持つ。同じように、a が負ならば負の無限大へ発散し、（大域的な）最大値を持つ。