リース＝ソリンの定理 ミチャギンの定理

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リース＝ソリンの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/19 14:39 UTC 版)

ミチャギンの定理

B. ミチャギンは、リース＝ソリンの定理を次のように拡張した：ここで述べられる拡張は、シャウダー基底を伴う数列空間の特別な場合に対して定式化されるものである。

次を仮定する。

$\|A\|_{\ell _{1}\to \ell _{1}},\|A\|_{\ell _{\infty }\to \ell _{\infty }}\leq M.$

このとき

$\|A\|_{X\to X}\leq M$

が任意の無条件バナッハ空間の列 X 、すなわち、任意の $(x_{i})\in X$ および $(\varepsilon _{i})\in \{-1,1\}^{\infty }$ に対して $\|(\varepsilon _{i}x_{i})\|_{X}=\|(x_{i})\|_{X}$ が満たされるようなものに対して成り立つ。

この証明は、クレイン＝ミルマンの定理に基づく。