ジョルダン測度
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/02/24 05:22 UTC 版)
数学におけるペアノ-ジョルダン測度（英: Peano–Jordan measure）あるいはジョルダン測度（ジョルダン容積、英: Jordan content）とは、有限次元における、複雑過ぎない図形（集合）の長さ・面積・体積に当たる「大きさ」（ある種の「容積」、いわば有限次元超体積、高次元体積）を考えたもののことである。
注釈
- ^ 測度が定義される集合に「可測」と付けるのはよいが、ジョルダン容積（あるいはもっとほかの、有限加法的な「容積」）が定義される集合につけて呼ぶ一般的に受け入れられた呼称は特に存在しない。Munkres (1991)は求長可能な曲線に用いる "rectifiable" を一般にも用いることを提案した（その場合の訳は「求積可能」となるであろう）。他の提案名には、「許容、認容、可容」("admissible": Lang, Zorich); 「被覆可能、敷き詰め可能」("pavable": Hubbard); 「容積を持つ」("have content": Burkill); 「容積付けられた」("contented": Loomis and Sternberg) などがある
- ^ a b 特に、開区間（開矩形）および閉区間（閉矩形）の測度は半開区間に対するものと一致する[3]
- ^ 「現代数学における測度」の意
出典
- ^ Munkres, J. R. (1991). Analysis on Manifolds. Boulder, CO: Westview Press. pp. 113. ISBN 0-201-31596-3
- ^ G. Peano, "Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale", Fratelli Bocca, Torino, 1887.
- ^ Jordan content of an n-cell - PlanetMath.（英語）
- ^ なぜならば、そのジョルダン内測度は補集合が稠密であることから零となるが、他方でそのジョルダン外測度はそのルベーグ測度より小さくならない（実は一致する）から消えていない。
- ^ Volume - PlanetMath.（英語）。なお杉浦光夫『解析入門I』ではこれを体積確定（＝ジョルダン可測）の定義としている。
- ^ Orrin Frink (1933-07). “Jordan Measure and Riemann Integration”. The Annals of Mathematics. 2 34 (3): 518-526. ISSN 0003-486X. JSTOR 1968175.
- ^ 二次元の場合は新井仁之『ルベーグ積分講義』p.44証明がある
[続きの解説]
「ジョルダン測度」の続きの解説一覧
- 1 ジョルダン測度とは
- 2 ジョルダン測度の概要
- 3 ジョルダン可測でない例
- 4 ルベーグ測度
- 5 外部リンク
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