順序集合としての定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/02/20 19:57 UTC 版)
単体複体は順序集合としても定義され、それは組合せ論的に与えられる抽象単体複体と等価である。順序集合 (X, ≤) が単体的 (simplex-like) であるとは、a ∈ X ならばある有限集合 Va が存在して X ≤ a = { f ∈ X ∣ f ≤ a } ≃ P ( V a ) {\displaystyle X_{\leq a}=\{f\in X\mid f\leq a\}\simeq {\mathfrak {P}}(V_{a})} なる順序同型が成立することとする（右辺は Va のべき集合。また、空集合に合致する部分を除く場合もある）。このとき、順序集合 (Δ, ⊂) が X ∈ Δ ならば X は単体的、 X, Y ∈ Δ ならば、順序 ⊂ に関する下限 X ∧ Y が存在する という条件を満たすとき、Δ は単体複体であるという。
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