電場と磁場の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/08 08:20 UTC 版)
電場と磁場はローレンツ変換により互いに移り合う。座標系 O で電場 E {\displaystyle \mathbf {E} } , 磁場（磁束密度） B {\displaystyle \mathbf {B} } が存在するとき、x軸方向に速度 v で運動する座標系 O' では次の電磁場 E ′ {\displaystyle \mathbf {E} '} , B ′ {\displaystyle \mathbf {B} '} として観測される。 E x ′ = E x , E y ′ = E y − v B z 1 − v 2 / c 2 , E z ′ = E z + v B y 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle E'_{x}=E_{x},\ \ E'_{y}={\frac {E_{y}-vB_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\ \ E'_{z}={\frac {E_{z}+vB_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} B x ′ = B x , B y ′ = B y + v c − 2 E z 1 − v 2 / c 2 , B z ′ = B z − v c − 2 E y 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle B'_{x}=B_{x},\ \ B'_{y}={\frac {B_{y}+vc^{-2}E_{z}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},\ \ B'_{z}={\frac {B_{z}-vc^{-2}E_{y}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}} 特に v / c ≪ 1 {\displaystyle v/c\ll 1} のとき、これらの等式は次の公式に帰着される。 E ′ = E − B × v , B ′ = B + 1 c 2 E × v {\displaystyle \mathbf {E} '=\mathbf {E} -\mathbf {B} \times \mathbf {v} ,\ \ \mathbf {B} '=\mathbf {B} +{\frac {1}{c^{2}}}\mathbf {E} \times \mathbf {v} } また、 E 2 − c 2 B 2 {\displaystyle \mathbf {E} ^{2}-c^{2}\mathbf {B} ^{2}} と E ⋅ B {\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {B} } というふたつのスカラー量はローレンツ不変である。なお電場と磁場は電磁テンソルという単一の反対称テンソルとして統一的に扱うことができる。
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