見かけの等級
視等級
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 06:03 UTC 版)
絶対等級 M {\displaystyle M\!\,} が与えられると、我々の銀河内にある任意の距離の天体の視等級 d {\displaystyle d\!\,} を計算することもできる。 m = M + 5 ( log 10 d − 1 ) {\displaystyle m=M+5(\log _{10}{d}-1)\!\,} 我々の銀河の外にあるような非常に遠距離の天体では、d の代わりに光度距離DLを使わなければならない。10
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視等級
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絶対等級は、異なる状況にある天体の視等級を計算する補助として使われることがある。 m = H + 2.5 log 10 ( d B S 2 d B O 2 p ( χ ) d 0 4 ) . {\displaystyle m=H+2.5\log _{10}\left({\frac {{d_{BS}}^{2}\,{d_{BO}}^{2}}{p(\chi )\,{d_{0}}^{4}}}\right).} ここで、 d 0 {\displaystyle d_{0}\!\,} は1 au、 χ {\displaystyle \chi \!\,} は位相角である。位相角については、余弦定理より以下が従う。 cos χ = d B O 2 + d B S 2 − d O S 2 2 d B O d B S . {\displaystyle \cos {\chi }={\frac {{d_{BO}}^{2}+{d_{BS}}^{2}-{d_{OS}}^{2}}{2d_{BO}d_{BS}}}.} また、 p ( χ ) {\displaystyle p(\chi )\!\,} は相積分（反射光の積分で、0と1の間の数値）であり、相積分の形式としてよく用いられるのが、理想拡散反射球近似である。これは、惑星などの球状天体への適当な第一近似である。 p ( χ ) = 2 3 { ( 1 − χ π ) cos χ + 1 π sin χ } . {\displaystyle p(\chi )={\frac {2}{3}}\left\{\left(1-{\frac {\chi }{\pi }}\right)\cos {\chi }+{\frac {1}{\pi }}\sin {\chi }\right\}.} この式より、満位相の散乱球は同じ直径の散乱円盤の2/3を反射することがわかる。 d B O {\displaystyle d_{BO}\!\,} は観測者と天体の間、 d B S {\displaystyle d_{BS}\!\,} は太陽と天体の間、 d O S {\displaystyle d_{OS}\!\,} は観測者と太陽の間の距離である。
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