多項式行列
(行列係数多項式 から転送)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/11 02:09 UTC 版)
数学における多項式行列（たこうしきぎょうれつ、英: polynomial-matrix）は、多項式（一変数あるいは多変数）を成分とする行列 (matrix of polynomial) を言う。この場合の「行列」は一般の矩形行列でもよいが、（多項式として）乗法が自由に行えないことは不便であるので、正方行列の範囲で考えることもよくある。
- ^ 他方、行列変数の多項式 (polynomial of matrix) は行列多項式 (matrix-polynomial) と呼ぶ。
- ^ それゆえ、行列係数の単項式 (monomial) であるような多項式行列を「単項式行列」と呼べなくもないが、単項行列 (monomial matrix) と混同してはならない（後者は非零成分を各行各列にただ一つずつ持つような行列である）。
- ^ あるいは矩形行列の場合にも Mm,n(R[X]) ≅ (Mm,n(R))[X] が自然な線型同型としては成り立っている
- ^ 変数 x を係数体（あるいは係数環）の任意の値をとるスカラーと看なせば、行列論の慣習としてスカラー x-倍は左から掛ける記法が普通かもしれないが、多項式としては係数を左に書くのが普通である。行列のスカラー倍をスカラー行列を掛ける操作と思えば（可換環を係数とする限り）左右どちらに書いても矛盾はない。
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- 2 多項式行列の概要
- 3 性質
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