発見者について
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 17:50 UTC 版)
積の法則の発見者はゴットフリート・ライプニッツであると言われる。ライプニッツは無限小（微分）を用いてこれを示した。 その内容は、u(x), v(x) を x を変数とする二つの可微分函数とするとき、積 uv に対応する無限小は d ( u ⋅ v ) = ( u + d u ) ⋅ ( v + d v ) − u ⋅ v = u ⋅ d v + v ⋅ d u + d u ⋅ d v {\displaystyle {\begin{aligned}d(u\cdot v)&{}=(u+du)\cdot (v+dv)-u\cdot v\\&{}=u\cdot dv+v\cdot du+du\cdot dv\end{aligned}}} で与えられるはずだが、項 du⋅dv は（du および dv に比べて）「無視できる」（高位の無限小）ことから、ライプニッツは d ( u ⋅ v ) = v ⋅ d u + u ⋅ d v {\displaystyle d(u\cdot v)=v\cdot du+u\cdot dv} であると結論付けた。実際、これが積の法則の微分形である。 両辺を無限小 dx で割るならば d d x ( u ⋅ v ) = v ⋅ d u d x + u ⋅ d v d x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}(u\cdot v)=v\cdot {\frac {du}{dx}}+u\cdot {\frac {dv}{dx}}} が得られ、これはまたラグランジュの記法によって ( u ⋅ v ) ′ = v ⋅ u ′ + u ⋅ v ′ {\displaystyle (u\cdot v)'=v\cdot u'+u\cdot v'} と書くこともできる。
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