森田同値
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代数学において、森田同値（もりたどうち、英: Morita equivalence）とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これはMorita (1958)において同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。
- ^ Anderson & Fuller 1992, Corollary 22.3.
- ^ Anderson & Fuller 1992, Colorally 22.6.
- ^ Anderson & Fuller 1992, Theorem 22.2.
- ^ DeMeyer & Ingraham (1971) p.6
- ^ “Eilenberg-Watts theorem”. nLab. 2019年4月20日閲覧。
- ^ a b c Anderson & Fuller 1992, Corollary 21.9.
- ^ a b c Anderson & Fuller 1992, Exercise 21.12.
[続きの解説]
森田同値
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/10/02 17:14 UTC 版)
詳細は「森田同値」を参照 森田同値とは、環論的な多くの性質を保つ環の間の関係のことを言う。これは1958年に同値関係と双対性に関する記号を定義した森田紀一にちなんで名付けられた。 （結合的で単位元を持つ）環 R, S が（森田）同値であるとは、（左）R 加群の成す圏 R-Mod と（左）S 加群の成す圏 S-Mod との間に圏同値があることを言う。左加群の成す圏 R-Mod と S-Mod とが森田同値である必要十分条件は、右加群の成す圏 Mod-R と Mod-S とが森田同値であることを示すことができる。さらに圏同値を与えるどんな R-Mod から S-Mod への関手も自動的に加法的であることを示すことができる。
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