有理数のガロア拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/07/19 07:08 UTC 版)
K を Q のガロア拡大とすると、アルティンのL-函数の理論を ζ K ( s ) {\displaystyle \zeta _{K}(s)} へ適用する。これはリーマンゼータ函数の一つの因数を持ち、留数が 1 の極を持ち、商が s = 1 で正則になる。すなわち、類数公式の右辺が左辺である ∏ L ( 1 , ρ ) dim ρ {\displaystyle \prod L(1,\rho )^{\dim \rho }} に等しいとみなすことができる。ρ は次元 dim(ρ) の Gal(K/Q) の既約な非自明複素線型表現の類のすべてをわたる。これは、正則表現の標準的な分解に従うものである。
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