多次元への一般化
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/04 10:12 UTC 版)
「フレシェ微分」も参照 ユークリッド空間における関数f : Rn → Rm に対し、前述の微分の概念を一般化した関数f の微分を考えることが出来る。 ベクトルx, Δx ∈ Rn に対し、関数f の増分Δfは Δ f = f ( x + Δ x ) − f ( x ) . {\displaystyle \Delta f=f(\mathbf {x} +\Delta \mathbf {x} )-f(\mathbf {x} ).} ここで、以下の式 Δ f = A Δ x + ‖ Δ x ‖ ε {\displaystyle \Delta f=A\Delta \mathbf {x} +\|\Delta \mathbf {x} \|{\boldsymbol {\varepsilon }}} においてベクトルΔx → 0 のとき ε → 0 となるm ×n 行列 A が存在するならば、定義より関数f は点 x において微分可能である。この行列A はヤコビ行列とも呼ばれ、そしてΔx ∈ Rn の線形写像 AΔx ∈ Rm は、関数f の点xにおける微分df (x) と呼ばれる。これは即ちフレシェ微分であり、任意のバナッハ空間における関数に対しても同様に定式化することが出来る。
※この「多次元への一般化」の解説は、「関数の微分」の解説の一部です。
「多次元への一般化」を含む「関数の微分」の記事については、「関数の微分」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「多次元への一般化」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 多次元への一般化のページへのリンク
