区間推定法

統計学用語辞典

区間推定法

　母数 θ を持つ母集団 f ( x ) から抽出された n 標本から，統計量 ωn = ω(X1,...,Xn) が計算されるとする。
　未知母数 θ の値を θ0 と定めれば ωn の分布も一義的に決まる。
　つまり，ωn の値が ωn ＜ ω1 ，ωn ＞ ω2 となる確率は ω1 ，ω2 により決まる。
　逆に，Pr｛ωn ＜ ω1｝= Pr｛ωn ＞ ω2｝= α / 2 となるように ω1 ，ω2 を決めることもできる。

図 1．母数と統計量の関係

　図 2，3 中の曲線 L1 と L2 は対数正規分布の平均値を様々に変えたときに，分布の下側と上側の確率がそれぞれ α / 2 = 0.025 である点の軌跡を結んだものである。
　θ0 が変化すると，α が与えられているとき ω1 ，ω2 が決まり，L1 ，L2 の曲線が得られる（図 2）。

図 2．母数と統計量の存在範囲（1）

　今度は逆に，ある ω0 が与えられると，θ = θU のとき Pr｛ωn ＜ ω0｝ = α / 2，θ=θL のとき Pr｛ωn ＞ ω0｝ = α / 2 となるような θU ，θL が決まる（図 3）。
　

図 3．母数と統計量の存在範囲（2）

　つまり，ω0 を ( 1 - α ) の確率で出現させる θ は，θL ＜ θ ＜ θU の範囲内にあることになる。
　この区間を 100 ( 1 - α ) % 信頼区間 という。
　100 ( 1 - α ) を 信頼率 または 信頼係数 と呼ぶ。
　信頼率としては通常，95%，99% などが用いられる。