区分行列の積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/08/19 10:21 UTC 版)
ふたつの区分行列 A = [ A 11 A 12 ⋯ A 1 q A 21 A 22 ⋯ A 2 q ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ A p 1 A p 2 ⋯ A p q ] , B = [ B 11 B 12 ⋯ B 1 r B 21 B 22 ⋯ B 2 r ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ B q 1 B q 2 ⋯ B q r ] {\displaystyle A={\begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}&\cdots &A_{1q}\\A_{21}&A_{22}&\cdots &A_{2q}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\A_{p1}&A_{p2}&\cdots &A_{pq}\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}B_{11}&B_{12}&\cdots &B_{1r}\\B_{21}&B_{22}&\cdots &B_{2r}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\B_{q1}&B_{q2}&\cdots &B_{qr}\end{bmatrix}}} の区分けがそれぞれ (l1, …, lp; m1, …, mq) 型、(m1, …, mq; n1, …, nr) 型であるとき、その積 AB の (l1, …, lp; n1, …, nr) 型の区分け A B = [ C 11 C 12 ⋯ C 1 r C 21 C 22 ⋯ C 2 r ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ C p 1 C p 2 ⋯ C p r ] {\displaystyle AB={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&\cdots &C_{1r}\\C_{21}&C_{22}&\cdots &C_{2r}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\C_{p1}&C_{p2}&\cdots &C_{pr}\end{bmatrix}}} の各ブロックは C i j = ∑ k = 1 q A i k B k j {\displaystyle C_{ij}=\sum _{k=1}^{q}A_{ik}B_{kj}} で与えられる。すなわち、区分行列の積は（適切に区分けされていれば）各ブロックをあたかも行列の成分のように見なして計算できる。
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