位相変換
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 05:35 UTC 版)
複素場を考えて場の位相を変える変換を考える。 ϕ i ( x ) → ϕ i ( x ) − i e ϵ ϕ i ( x ) , ϕ ¯ i ( x ) → ϕ ¯ i ( x ) + i e ϵ ϕ ¯ i ( x ) {\displaystyle \phi _{i}(x)\to \phi _{i}(x)-ie\epsilon \phi _{i}(x),~{\bar {\phi }}_{i}(x)\to {\bar {\phi }}_{i}(x)+ie\epsilon {\bar {\phi }}_{i}(x)} このとき、ネーターカレントは j μ = i e ( ϕ ¯ i ∂ L ∂ ( ∂ μ ϕ ¯ i ) − ∂ L ∂ ( ∂ μ ϕ i ) ϕ i ) {\displaystyle j^{\mu }=ie\left({\bar {\phi }}_{i}{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }{\bar {\phi }}_{i})}}-{\frac {\partial {\mathcal {L}}}{\partial (\partial _{\mu }\phi _{i})}}\phi _{i}\right)} となる。これは4元電流密度である。保存則は ∂ μ j μ = 0 {\displaystyle \partial _{\mu }j^{\mu }=0} であり、電荷の保存則を表している。対応するネーターチャージ Q = ∫ d 3 x j 0 {\displaystyle Q=\int d^{3}x\,j^{0}} は電荷である。
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