レニー次元
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/11/30 00:35 UTC 版)
ボックス次元、情報次元、相関次元の3者は、次式で定義されるオーダーαの一般化された次元すなわちレニー次元（Rényi dimension）の連続したスペクトルの特別な場合と見なせる： D α = lim ϵ → 0 1 1 − α log ( ∑ i p i α ) log 1 ϵ {\displaystyle D_{\alpha }=\lim _{\epsilon \rightarrow 0}{\frac {{\frac {1}{1-\alpha }}\log(\sum _{i}p_{i}^{\alpha })}{\log {\frac {1}{\epsilon }}}}} ここで極限の分子はオーダーαのレニー・エントロピー（英語版）である。α= 0 の時のレニー次元はアトラクターの支持体の全ての部分を均等に扱う。αの値が大きくなると、最も頻繁に見られるアトラクターの部分により重い計算上のウェイトが与えられる。 レニー次元が全て等しくはならないアトラクターは多重フラクタル（英語版）である、もしくは多重フラクタル構造を示すと呼ばれる。これはアトラクターの異なった部分で異なったスケールの挙動が見られるサインである。
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