モノイド作用と作用素モノイド
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/09/09 09:54 UTC 版)
「モノイド」の記事における「モノイド作用と作用素モノイド」の解説
(M, •) をモノイドとする。集合 X への（左）M-作用 (M-act) あるいは M による左作用とは、集合 X と外部演算 .: M × X → X の組で、外部演算 "." が X の任意の元 x に対して、 e.x = x が成り立つ。 M の任意の元 a, b と X の任意の元 x に対して、a.(b.x) = (a • b).x が成り立つ。 という二つの条件を満たす（ただし e は M の単位元）という意味でモノイド構造と両立することをいう。これは群作用のモノイド論における類似物である。右 M-作用も同様に定義される。ある作用に関するモノイドは作用素モノイドとも呼ばれる。重要な例として、オートマトンに現れる状態遷移系が挙げられる。ある集合上の自分自身への写像から成る半群(変換半群)は、恒等変換を付け加えることで作用素モノイドにすることができる。
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