ポアンカレの留数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2014/11/03 08:50 UTC 版)
「随伴公式 (代数幾何学)」の記事における「ポアンカレの留数」の解説
制限写像 はポアンカレの留数(Poincaré residue)と呼ばれる。X が複素多様体の場合は、切断上で、ポアンカレの留数は次のように表現できる。函数 f が零点集合 D 上の開集合を固定すると、U 上の の任意の切断が s/f として書くことができる。ここに s は U 上の正則函数である。η を の U 上の切断とすると、ポアンカレの留数は、写像 とも表すことができる。 ポアンカレの留数の見方としてもう一つの方法は、同型 として、随伴公式を解釈する方法である。前述のように、開集合 U 上では、 の切断は、正則函数 s と微分形式 df/f の積である。ポアンカレの留数は、 の切断と の切断とのウェッジ積を取る写像である。
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