パーセバルの等式とは何？わかりやすく解説 Weblio辞書

パーセヴァルの等式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/23 15:04 UTC 版)

数学の解析学の分野において、マルク＝アントワーヌ・パーセバルの名にちなむパーセヴァルの等式（パーセヴァルのとうしき、英: Parseval's identity）は、函数のフーリエ級数の総和可能性に関する基本的な結果である。幾何学的には、内積空間に対するピタゴラスの定理と見なされる。

「パーセヴァルの等式」の続きの解説一覧

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/11 11:57 UTC 版)

「有限可換群上の調和解析」の記事における「パーセバルの等式」の解説

エルミート空間 ℓ2(G) に属する元 a を正規直交基底 ^G に関して a = ∑ χ a χ χ ( a χ = ⟨ χ | a ⟩ = 1 g ∑ s χ ¯ ( s ) a ( s ) ) {\displaystyle a=\sum _{\chi }a_{\chi }\chi \qquad {\bigg (}a_{\chi }=\langle \chi |a\rangle ={\frac {1}{g}}\sum _{s}{\bar {\chi }}(s)a(s){\bigg )}} と展開したときパーセバルの等式 ‖ a ‖ 2 = ∑ χ | a χ | 2 {\displaystyle \|a\|^{2}=\sum _{\chi }|a_{\chi }|^{2}} が成り立つ。

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