計量ベクトル空間
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/02/12 06:56 UTC 版)
線型代数学における計量ベクトル空間（けいりょうベクトルくうかん、英: metric vector space）は、内積と呼ばれる付加的な構造を備えたベクトル空間であり、内積空間（ないせきくうかん、英: inner product space）とも呼ばれる。この付加構造は、空間内の任意の二つのベクトルに対してベクトルの内積と呼ばれるスカラーを対応付ける。内積によって、ベクトルの長さや二つのベクトルの間の角度などの直観的な幾何学的概念に対する厳密な導入が可能になる。また内積が零になることを以ってベクトルの間の直交性に意味を持たせることもできる。内積空間は、内積として点乗積（スカラー積）を備えたユークリッド空間を任意の次元（無限次元でもよい）のベクトル空間に対して一般化するもので、特に無限次元のものは函数解析学において研究される。
- ^ P. K. Jain, Khalil Ahmad (1995). “5.1 Definitions and basic properties of inner product spaces and Hilbert spaces”. Functional analysis (2nd ed.). New Age International. p. 203. ISBN 81-224-0801-X
- ^ Eduard Prugovec̆ki (1981). “Definition 2.1”. Quantum mechanics in Hilbert space (2nd ed.). Academic Press. pp. 18 ff. ISBN 0-12-566060-X
- ^ P. K. Jain, Khalil Ahmad (1995). “Example 5”. Cited work. p. 209. ISBN 81-224-0801-X
- ^ Karen Saxe (2002). Beginning functional analysis. Springer. p. 7. ISBN 0-387-95224-1
- ^ Halmos, P.R (1982). A Hilbert Space Problem Book. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 978-0387906850
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「計量ベクトル空間」の続きの解説一覧
- 1 計量ベクトル空間とは
- 2 計量ベクトル空間の概要
- 3 例
- 4 内積空間上のノルム
- 5 正規直交系
- 6 内積空間上の作用素
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