デルタ関数型相互作用のボーズ粒子系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/10 15:44 UTC 版)
「非線形シュレディンガー方程式」の記事における「デルタ関数型相互作用のボーズ粒子系」の解説
デルタ関数型の相互作用を持つボーズ粒子系のハミルトニアンは、正準量子化されたボーズ場の演算子をφ=φ(x, t )とすると H = ∫ d x ( ϕ x † ϕ x + κ ϕ † ϕ † ϕ ϕ ) {\displaystyle H=\int dx(\phi _{x}^{\dagger }\phi _{x}+\kappa \phi ^{\dagger }\phi ^{\dagger }\phi \phi )} となる。 このとき、ハイゼンベルクの運動方程式 i ϕ t = [ ϕ , H ] {\displaystyle i\phi _{t}=[\phi ,H]} から量子論的非線形シュレディンガー方程式 i ϕ t + ϕ x x − 2 κ ϕ † ϕ ϕ = 0 {\displaystyle i\phi _{t}+\phi _{xx}-2\kappa \phi ^{\dagger }\phi \phi =0} が導かれる。この量子論的非線形シュレディンガー方程式は、ベーテ仮設法や量子逆散乱法で解くことができる。
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