タイプIII、ワイブル型

ウィキペディア小見出し辞書

タイプIII、ワイブル型

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/29 17:44 UTC 版)

「極値分布」の記事における「タイプIII、ワイブル型」の解説

GEV において γ < 0 とし、 γ = − 1 / k ,   μ = − 1 ,   θ = 1 / k とすると得られる。 F I I I ( x ) = { − exp ⁡ { − ( − x − μ θ ) k } , x ≤ μ 1 , x> μ {\displaystyle F_{III}(x)=\left\{{\begin{array}{ll}-\exp \left\{-\left(-{\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{k}\right\},&x\leq \mu \\1,&x>\mu \end{array}}\right.} f I I I ( x ) = { k θ ( − x − μ θ ) k − 1 exp ⁡ { − ( − x − μ θ ) k } , x ≤ μ 0 , x > μ {\displaystyle f_{III}(x)=\left\{{\begin{array}{ll}{\frac {k}{\theta }}\left(-{\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{k-1}\exp \left\{-\left(-{\frac {x-\mu }{\theta }}\right)^{k}\right\},&x\leq \mu \\0,&x>\mu \end{array}}\right.} このタイプIIIの分布に従う確率変数X に対し、Z = log(X -μ)とおけばタイプIの分布形となる。 また、特に確率変数X を-X で置き換えたときに、対応する分布はワイブル分布となる。これは、信頼性工学において、故障寿命が存続可能な時間の最小値に相当し、極小値分布に従うことに関連する。