ストークスの定理とガウスの定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/15 04:08 UTC 版)
「ベクトル解析」の記事における「ストークスの定理とガウスの定理」の解説
勾配、回転、発散と線積分、面積分は以下の関係を満たす。ここでF、Xはそれぞれ3次元ユークリッド空間上のスカラー場とベクトル場、C、S、Vは3次元ユークリッド空間内の有界な曲線、曲面、および3次元領域で、「∂」は境界を表し、P、QはそれぞれCの始点と終点を表す。 ∫ C grad F d s = F ( Q ) − F ( P ) {\displaystyle \int _{C}\operatorname {grad} F\operatorname {d} s=F(Q)-F(P)} ∫ S rot X d S = ∮ ∂ S X d s {\displaystyle \int _{S}\operatorname {rot} \mathbf {X} \operatorname {d} \mathbf {S} =\oint _{\partial S}\mathbf {X} \operatorname {d} s} （（ケルビン・）ストークスの定理） ∫ V div X d V = ∮ ∂ V X d S {\displaystyle \int _{V}\operatorname {div} \mathbf {X} \operatorname {d} V=\oint _{\partial V}\mathbf {X} \operatorname {d} \mathbf {S} } （ガウスの発散定理）
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