シューアの補題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/01/27 21:16 UTC 版)
数学において、シューアの補題（シューアのほだい、英: Schur's lemma）[1]とは、群の表現や代数の表現に関する基本的できわめて有用な定理である。群の場合には、シューアの補題は M と N が群 G の有限次元既約表現加群であり、φ が群の作用と可換な M から N への線型写像とすると、φ は可逆であるか、または φ = 0 である、となる。重要な場合が、M = N で φ が自己準同型のときに起きる。シューアの補題は、イサイ・シューアの名前に因んでいる。彼はこの補題を使い、大直交性定理を証明し、有限群の表現論の基礎を確立した。シューアの補題は、リー群やリー代数へ一般化されており、多くの部分はジャック・ディクスミエによるものである。
- ^ Issai Schur (1905) "Neue Begründung der Theorie der Gruppencharaktere"（群指標の理論の新しい基礎）, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, pages 406-432.
- ^ Von G. Frobenius (1896) (ドイツ語). Über Gruppencharaktere. Sitzungsber. K. Pr. Akad. Wiss. Berlin.
- ^ Maschke, H. (1899) (ドイツ語). Beweis des Satzes, dass diejenigen endlichen linearen Substitutionesgruppen, in welchen einige durchgehends verschwindende Coefficienten auftenen intransitiv sind. 52. Math. Ann.. pp. 363–368.
- ^ Lam (2001), p. 33.
[続きの解説]
「シューアの補題」の続きの解説一覧
- 1 シューアの補題とは
- 2 シューアの補題の概要
- 3 行列の形式
- 4 非単純加群への一般化
シューアの補題
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/15 14:18 UTC 版)
T を群 G の代数的閉体上における有限次元既約表現とすると、すべての T(g) と可換な変換は恒等変換の定数倍に限られる。
※この「シューアの補題」の解説は、「群の表現」の解説の一部です。
「シューアの補題」を含む「群の表現」の記事については、「群の表現」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「シューアの補題」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- シューアの補題のページへのリンク
