アイソクライン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/11/01 13:39 UTC 版)
「ロトカ・ヴォルテラの競争方程式」の記事における「アイソクライン」の解説
「ロトカ・ヴォルテラの方程式#アイソクライン法による概略」も参照 ロトカ・ヴォルテラの競争方程式の陽な解は求まっていない。アイソクライン法によって解の大域的な振る舞いを知ることができる。N1-N2平面上のアイソクラインは 0 = r 1 N 1 ( 1 − N 1 + α 12 N 2 K 1 ) {\displaystyle 0=r_{1}N_{1}\left({1-{\frac {N_{1}+\alpha _{12}N_{2}}{K_{1}}}}\right)} または 0 = r 2 N 2 ( 1 − N 2 + α 21 N 1 K 2 ) {\displaystyle 0=r_{2}N_{2}\left({1-{\frac {N_{2}+\alpha _{21}N_{1}}{K_{2}}}}\right)} を満たす曲線である。この条件を満たす曲線は 直線1： N 1 = 0 {\displaystyle N_{1}=0} 直線2： N 2 = 0 {\displaystyle N_{2}=0} 直線3： K 1 − N 1 − α 12 N 2 = 0 {\displaystyle K_{1}-N_{1}-\alpha _{12}N_{2}=0} 直線4： K 2 − N 2 − α 21 N 1 = 0 {\displaystyle K_{2}-N_{2}-\alpha _{21}N_{1}=0} という4つの直線である。1番目は N2 軸と一致する直線である。2番目は N1 軸と一致する直線である。3番目はN1切片が K1、N2切片が K1/α12 の直線である。4番目はN1切片が K2/α21、N2切片が K2 の直線である。これらの直線を境界にして、それぞれの個体数増加率の正負が切り替わる。現実の生物個体数は正の値であるから、特に関係するのは3番目と4番目の直線である。3番目の直線上では、dN1/dt = 0 であるから、この直線を通る解は平面上を上下方向（N2軸方向）にだけ動く。そのため、このアイソクライン直線を傾き無限大のアイソクラインと呼ぶ。一方、4番目の直線上では、dN2/dt = 0 であるから、この直線を通る解は平面上を左右方向（N1軸方向）にだけ動く。そのため、このアイソクライン直線を傾き0のアイソクラインと呼ぶ。
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