確率過程の尺度変換とは？わかりやすく解説

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確率過程の尺度変換

読み方：かくりつかていのしゃくどへんかん
【英】：scaling for stochastic process

確率過程の時間と状態を縮小や拡大することをいう．例えば， $a(s)$ を実数 $s \ge 0$ を変数とする正の関数， $b(s,t)$ を実数 $s,t \ge 0$ を変数とする実数値関数とするとき，実数値確率過程 $\{X(t); t \ge 0\}$ に対して，

$Y_{s}(t) = a(s)^{-1} (X(st) - b(s,t))$

により定義された確率過程 $\{Y_{s}(t); t \ge 0\}$ は $\{X(t); t \ge 0\}$ の $a, b$ による $s$ をパラメーターとする時間と空間の尺度変換である．

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