真理関数 真理集合

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真理関数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/04/13 16:29 UTC 版)

真理集合

F を n 変数の真理関数とするとき、F(X) = $\curlyvee$ を満たす $\prod _{i=1}^{n}L$ の元 X 全体から成る集合を F の真理集合といい、[F] で表わす。

例

$[\ \lnot \ ]=\{\ X\ |\ X\in L,\ \lnot X=\curlyvee \ \}=\{\ \curlywedge \ \}$

$[\ \lor \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\lor X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee ),(\curlyvee ,\curlywedge ),(\curlywedge ,\curlyvee )\ \}$

$[\ \land \ ]=\{\ (X_{1},X_{2})\ |\ (X_{1},X_{2})\in L\times L,\ X_{1}\land X_{2}=\curlyvee \ \}=\{\ (\curlyvee ,\curlyvee )\ \}$

2 つの真理関数 F と G とが等しいことは、F の真理集合と G の真理集合とが等しい為の必要十分条件である。