時間依存ハートリー＝フォック方程式 時間依存したスレイター行列式と変分方程式

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時間依存ハートリー＝フォック方程式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/24 10:24 UTC 版)

時間依存したスレイター行列式と変分方程式

上記の $g_{\mu i},g_{\mu i}^{*}$ に時間依存性を持たせることで、スレイター行列式 $|\Phi \rangle$ が時間依存性を得る。これを用いて変分方程式を書き換えると、

${\frac {\partial }{\partial g_{\mu i}^{*}}}\left\langle \Psi (t)\left|i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right|\Psi (t)\right\rangle$

${\frac {\partial }{\partial g_{\mu i}}}\left\langle \Psi (t)\left|i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}-{\hat {H}}\right|\Psi (t)\right\rangle$

ここで

$\Psi (t)=\exp(-iE_{0}t/\hbar )|\Phi \rangle$ : $E_{0}=\langle \Phi _{0}|{\hat {H}}|\Phi _{0}\rangle$