ウェルチ–サタスウェイトの式 ウェルチ–サタスウェイトの式の概要

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ウェルチ–サタスウェイトの式

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/28 00:55 UTC 版)

それぞれがν_i の自由度を有する n 個の標本変数 s_i² (i = 1, ... ,n ) に対し、その線形結合

${\displaystyle \chi '=\sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}}$

を考える。一般に、χ' の分布は解析的に表現することはできない。 しかしその分布は、別のカイ二乗分布で近似することができ、その有効自由度は次のウェルチ-サタスウェイトの式で与えられる。

${\displaystyle \nu _{\chi '}\approx {\frac {\displaystyle \left(\sum _{i=1}^{n}k_{i}s_{i}^{2}\right)^{2}}{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{\frac {(k_{i}s_{i}^{2})^{2}}{\nu _{i}}}}}}$

もととなる母集団の分散σ_i² が等しいとは仮定していない。

この結果は近似統計的推論テストを実行するために使用される。 この方程式の最も簡単な適用例はウェルチのt検定である。