付値マトロイドとは？わかりやすく解説

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付値マトロイド

読み方：ふちまとろいど
【英】：valuated matroid

マトロイド ${\mathbf M}$ の基族 ${\mathcal B}$ 上で定義された関数 $\omega$ が以下の $\mbox{(V)}$ を満たすとき, $\omega$ を ${\mathbf M}$ の付値といい, $({\mathbf M},\omega)$ を付値マトロイドという.

$\begin{array}{l} \mbox{(V)} \quad B, F\in {\mathcal B}, i \in B \backslash F \Rightarrow \exists j \in F \backslash B: \\ \qquad \quad \omega((B\backslash\{i\})\cup\{j\})+\omega((F\cup\{i\})\backslash\{j\}) \\ \qquad \qquad \qquad \geq \omega(B)+\omega(F). \end{array}$

マトロイドの付値は, 離散凸解析におけるM凹関数の特殊な場合に相当する.

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