(2)rot とスカラー倍、ベクトル積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/06 01:28 UTC 版)
「静磁場」の記事における「(2)rot とスカラー倍、ベクトル積」の解説
F,Gを、ベクトル場、fを、スカラー値関数とする。このとき、以下が成り立つ。 rot [ f F ] = grad [ f ] × F + f ⋅ rot [ F ] {\displaystyle \operatorname {rot} [f\mathbf {F} ]=\operatorname {grad} [f]\times \mathbf {F} +f\cdot \operatorname {rot} [\mathbf {F} ]} rot [ F × G ] = ⟨ G | ∇ ⟩ F − ⟨ F | ∇ ⟩ G + F div [ G ] − G div [ F ] {\displaystyle \operatorname {rot} [\mathbf {F} \times \mathbf {G} ]=\left\langle \ \mathbf {G} \ |\ \nabla \ \right\rangle \mathbf {F} -\left\langle \ \mathbf {F} \ |\ \nabla \ \right\rangle \mathbf {G} +\mathbf {F} \operatorname {div} [\mathbf {G} ]-\mathbf {G} \operatorname {div} [\mathbf {F} ]}
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(2)rot とスカラー倍、ベクトル積
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/22 08:14 UTC 版)
「遅延ポテンシャル」の記事における「(2)rot とスカラー倍、ベクトル積」の解説
F,Gを、ベクトル場、fを、スカラー値関数とする。このとき、以下が成り立つ。 rot [ f F ] = grad [ f ] × F + f ⋅ rot [ F ] {\displaystyle \operatorname {rot} [f{\boldsymbol {F}}]=\operatorname {grad} [f]\times {\boldsymbol {F}}+f\cdot \operatorname {rot} [{\boldsymbol {F}}]} (S2-2-1) rot [ F × G ] = ⟨ G | ∇ ⟩ F − ⟨ F | ∇ ⟩ G + F div [ G ] − G div [ F ] {\displaystyle \operatorname {rot} [{\boldsymbol {F}}\times {\boldsymbol {G}}]=\left\langle \ {\boldsymbol {G}}\ |\ \nabla \ \right\rangle {\boldsymbol {F}}-\left\langle \ {\boldsymbol {F}}\ |\ \nabla \ \right\rangle {\boldsymbol {G}}+{\boldsymbol {F}}\operatorname {div} [{\boldsymbol {G}}]-{\boldsymbol {G}}\operatorname {div} [{\boldsymbol {F}}]} (S2-2-2)
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