law of quadratic reciprocity

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平方剰余の相互法則

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/01/04 21:31 UTC 版)

ガウスは『整数論』（1801年）で平方剰余の相互法則の最初の証明を公開した。

平方剰余（へいほうじょうよ、英: quadratic residue）とは、ある自然数を法としたときの平方数のことであり、平方剰余の相互法則（へいほうじょうよのそうごほうそく、英: law of quadratic reciprocity）は、ある整数 a が別の整数 p の平方剰余であるか否かを判定する法則である。

定義

整数 a と p とが互いに素であるとする。合同式

$x^{2}\equiv a{\pmod {p}}$ カテゴリ