「greatestcommondivisor」の意味や使い方わかりやすく解説 Weblio辞書

ジー‐シー‐ディー【GCD】

読み方：じーしーでぃー

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/22 10:04 UTC 版)

最大公約数（さいだいこうやくすう、英: greatest common divisor^{[注釈 1]}）とは、すべての公約数を約数にもつ公約数である。特に正の整数では、最大公約数は通常の大小関係についての最大の公約数と一致し、その存在性はユークリッドの互除法により保証される。

^ 文献によっては highest common factor, greatest common factor, greatest common measure などを用いることもある。
^ この性質は引数が二つ以下の場合でしか一般に成り立たない。たとえば2と6と15であれば、左辺は30で右辺は180となり等号は成り立たない。この事態は素因数分解による表式を考えることにより理解される。
^ たとえば高木貞治（1971）『初等整数論講義』や日本数学会（2012）『岩波数学辞典第4版』はこの流儀を採用している。

^ ^a ^b ^c ^d “greatest common divisor”. nLab. 2021年12月17日閲覧。
^ ^a ^b ^c “elementary number theory - GCD of an empty set?”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
^ “gcd domain”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。
^ 加藤・中井（2016）定義 2.4.3
^ 加藤・中井（2016）命題 2.4.4
^ “elementary number theory - What is $\gcd(0,0)$?”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
^ “gcd(0,0) - Wolfram|Alpha”. ja.wolframalpha.com. 2021年12月17日閲覧。
^ 加藤・中井（2016）p. 42
^ “philosophy of mathematics - What does a priori mean in a math paper?”. Philosophy Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
^ 加藤・中井（2016）p. 49
^ 加藤・中井（2016）命題 2.9.4
^ Slavin, K. R. (2008). “Q-Binomials and the Greatest Common Divisor” (PDF). INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8: A5.
^ Schramm, W. (2008). “The Fourier transform of functions of the greatest common divisor” (PDF). INTEGERS: The Electronic Journal of Combinatorial Number Theory 8: A50.
^ “elementary number theory - Prove that $\gcd(a^n - 1, a^m - 1) = a^{\gcd(n, m)} - 1$”. Mathematics Stack Exchange. 2021年12月17日閲覧。
^ “gcd domain”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。
^ “greatest common divisor”. planetmath.org. 2021年12月17日閲覧。

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