Redheffer matrixとは - わかりやすく解説 Weblio辞書

Redheffer 行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/27 21:02 UTC 版)

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Redheffer 行列is a (0,1) matrix whose entries a_ij are 1 if i divides j or if j = 1; otherwise, a_ij = 0.

この行列のnxnの正方行列の行列式は、Mertens 関数 M(n)となる。

例

12×12のRedheffer行列

\left({\begin{smallmatrix}1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1\\1&1&0&1&0&1&0&1&0&1&0&1\\1&0&1&0&0&1&0&0&1&0&0&1\\1&0&0&1&0&0&0&1&0&0&0&1\\1&0&0&0&1&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0&1\\1&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1&0\\1&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&1\end{smallmatrix}}\right)

Redheffer, Ray (1977), “Eine explizit lösbare Optimierungsaufgabe”, Numerische Methoden bei Optimierungsaufgaben, Band 3 (Tagung, Math. Forschungsinst., Oberwolfach, 1976), Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, pp. 213–216, MR 0468170

Weisstein, Eric W. "Redheffer matrix". MathWorld（英語）. CS1 maint: Multiple names: authors list