Ptolemy's theorem

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トレミーの定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/03/27 23:11 UTC 版)

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トレミーの定理（トレミーのていり、英: Ptolemy's Theorem）とは、円に内接する四角形 ABCD において、辺の長さに関する等式：

${\displaystyle AC\cdot BD=AD\cdot BC+AB\cdot DC}$

トレミーの定理を一般化したオイラーの定理（オイラーのていり）とは、必ずしも円に内接しない四角形 ABCD において、辺の長さに関するトレミーの不等式（英: Ptolemy's inequality）：

${\displaystyle AC\cdot BD\leqq AD\cdot BC+AB\cdot DC}$

円に関する反転を用いた証明

Dを中心とする適当な円 ${\displaystyle \Gamma }$