M凸関数とは？わかりやすく解説

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M凸関数

読み方：えむとつかんすう
【英】：M-convex function

整数格子点上で定義された関数 $f: \mathbf{Z}^n \to \mathbf{R} \cup \{ +\infty \}\,$ が交換公理: \begin{quote} $f(x)\,$ , $f(y)\,$ が有限値であるような任意の $x, y \in \mathbf{Z}^n \,$ と, $x_{i}>y_{i}\,$ であるような任意の $i \,$ $(1 \leq i \leq n)\,$ に対して, ある $j\,$ $(1 \leq j \leq n)\,$ が存在して, $x_{j}<y_{j}\,$ かつ

$\begin{array}{l} f(x)+f(y) \geq \\ \ \ \ \ f(x-\chi_{i}+\chi_{j}) + f(y+\chi_{i}-\chi_{j}) \end{array} \,$

を満たすとき, M凸関数という. ここで, $\chi_{i}\,$ は第 $i\,$ 単位ベクトルである.

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