Kaiser窓

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カイザー窓

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/07/30 00:59 UTC 版)

Kaiser window function for n=100 and α= 0.5,1,2,4,8,16.

カイザー窓（カイザーまど、Kaiser window）はデジタル信号処理で使用される準最適の窓関数 w_k である。そして公式

$w_{k}=\left\{{\begin{matrix}\displaystyle {\frac {I_{0}\left\{\pi \alpha {\sqrt {1-({\frac {2k}{n-1}}-1)^{2}}}\right\}}{I_{0}(\pi \alpha )}}&{\mbox{if }}0\leq k\leq n\\0&{\mbox{otherwise}}\\\end{matrix}}\right.$

KBD window function for M = 128 and πα = 2, 8, 24, 100.

$d_{k}=\left\{{\begin{matrix}{\sqrt {\frac {\sum _{j=0}^{k}w_{j}}{\sum _{j=0}^{n}w_{j}}}}&{\mbox{if }}0\leq k<n\\\\{\sqrt {\frac {\sum _{j=0}^{2n-1-k}w_{j}}{\sum _{j=0}^{n}w_{j}}}}&{\mbox{if }}n\leq k<2n\\\\0&{\mbox{otherwise}}\\\end{matrix}}\right.$

で定義される。

これは長さ 2n の窓を定義している。ここで定義から d_k はMDCTに対する次のプリンセン-ブラッドレイ条件を満たす： d_k²+d_k+n² = 1（w_n-k = w_k を用いて示される）。

KBD 窓はもう1つの MDCT 条件である対称性 d_k = d_2n-1-k も満たす。

応用

KBD 窓関数はAdvanced Audio Codingデジタル音声フォーマットで使われている。

参考文献

• A. V. Oppenheim, R. W. Schafer, and J. R. Buck, Discrete-Time Signal Processing (Prentice-Hall, 1999).
• J. F. Kaiser, "Digital Filters," System Analysis by Digital Computer chap. 7 (Wiley: New York, 1966); F. F. Kuo and J. F. Kaiser, eds.
• KBD Window Page
• H.Kato web page - ウェイバックマシン（2003年8月7日アーカイブ分）