DSダイアグラム
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/06/24 23:51 UTC 版)
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DSダイアグラム（DS-diagram）[注 1]は、数学における3次元多様体の表現方法の一つ。3次元多様体
向き付け可能な多様体に対応するEサイクル付DSダイアグラムは、arrangementとtypeにより一意に決まる。そこでarrangement 
関連概念
3次元多様体のブロック数
Eサイクル付DSダイアグラムのarrangementにおいて、連続する+符号の頂点の部分列で、その両端は-符号の頂点に接しているものを正ブロック（positive block）と呼ぶ。の異なる全ての正ブロックの個数をのブロック数（block number）と呼び、により表す。
同じ多様体を表す全てのEサイクル付DSダイアグラムのブロック数の内、最小のものをその多様体のブロック数と定義する。即ちによりに対応する3次元多様体を表すとき
ブロック数は明らかに多様体の位相不変量であり、更にを除いてHeegaard種数に一致することが知られている[10]。
脚注
注釈
出典
- ^ Ishii, I., Ishikawa, M., Koda, Y. et al. (2023). “Positive flow-spines and contact 3-manifolds”. Annali di Matematica. doi:10.1007/s10231-023-01314-1.
- ^ 山下正勝「DS-diagram と Heegaard diagram(低次元トポロジーの諸問題と最近の成果)」『数理解析研究所講究録』第636巻、京都大学数理解析研究所、1987年12月、91-107頁、CRID 1050001335635897856、 hdl:2433/100121、 ISSN 1880-2818。
- ^ Ikeda, Hiroshi; Yoshinobu, Inoue (1985-12). “Invitation to DS-diagrams” (PDF). Kobe journal of mathematics (神戸大学) 2: 169-186. CRID 1571980077480491648. ISSN 02899051.
- ^ Matveev S. (2003). Algorithmic topology and classification of 3-manifolds, Algorithms and Computation in Mathematics, 9.. Springer-Verlag, Berlin
- ^ Benedetti, R. and Petronio, C. (2006). Branched Standard Spines of 3-manifolds. Lecture Notes in Mathematics. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 9783540683452. LCCN 97-7250
- ^ H. Ikeda. Acyclic fake surfaces, Topology 10 (1971) 9–36.
- ^ H. Whitney (1933). “2-Isomorphic Graphs.”. American Journal of Mathematics 55(1): 245–254. doi:10.2307/2371127.
- ^ IKEDA, H. (1986). “DS-diagrams with E-cycle” (PDF). Kobe J. Math. 3: 103-112. CRID 1571980075208942592.
- ^ “Poincaré's homology sphere”. 2024年12月31日閲覧。
- ^ Yuya, Koda (2007-05). “Branched spines and Heegaard genus of 3-manifolds”. manuscripta mathematica (Springer Science and Business Media LLC) 123 (3): 285-299. CRID 1360292618894334208. doi:10.1007/s00229-007-0097-z. ISSN 0025-2611.
参考文献
- ENDOH, Mariko; ISHII, Ippei (2005). “A new complexity for 3-manifolds”. Japanese journal of mathematics. New series (日本数学会) 31 (1): 131-156. CRID 1390282680235459584. doi:10.4099/math1924.31.131. ISSN 02892316.
外部リンク
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