コーナー検出法とは？わかりやすく解説

コーナー検出法(コーナーけんしゅつほう)とは、コンピュータビジョンにおいて確実といえる特徴点を抽出し画像の中身を推測するための手法である。コーナー検出法は動き検出，画像マッチング，画像追跡，イメージモザイキング，パノラマ画像生成，3Dモデリング,物体認識でよく使われている。コーナー検出法は特徴点検出法とも共通点がある。

問題の定式化

コーナーとは2つのエッジの交点と定義することができる。コーナーは、ある局所近傍で方向の異なる2つの際立ったエッジが存在するような点と定義することもできる。特徴点とは、際立って検出できる画像上の点のことをいう。これは、特徴点がコーナーになれるということだけでなく、例えば、強度が極大・極小の点、曲線の終点、あるいは曲率が極大である曲線上の点、といった孤立点でもあることを意味する。実際は、コーナー検出法と呼ばれているものの多くは、コーナー点だけでなく特徴点を検出する。結果として、コーナーだけを検出する場合は検出された特徴点を局所分析してどれが真のコーナーなのかを決定する必要がある。コーナー検出のための後処理と共に使われるエッジ検出の例としてKirsch検出オペレータ、Frei-Chenマスクがある。

なお、書物では「コーナー(corner)」，「特徴点(interest point)」，「特徴(feature)」を取り違えて書かれることがあり、注意が必要である。特に挙げられることとして、"特徴点検出オペレータ(interest point operator)"としてのblob検出器がいくつかあるが、それらは時々誤って"コーナー検出器"として言及されることがある。さらには、細長い像を検出するためのリッジ検出(ridge detection)といったものも存在する。

コーナー検出器は通常それほど安定しておらず、熟練した管理、過失を防ぐための十分な認識が必要である。コーナー検出器の性能は、異なる明るさ、置き換え、回転、その他の変換の下での類似した多数の画像から同じコーナーを検出する能力によって決定される。画像におけるコーナー検出の単純なものとして相関を使うというのがあるが、計算量が多く適していない。代わりによく用いられる方法として、HarrisとStephensの提案を基にした検出法(以下に記述)があり、順にハンス・モラベックの方法を改良したものである。

モラベック（Moravec）のコーナー検出アルゴリズム

この方法は最も早く考案されたコーナー検出アルゴリズムの1つで、コーナーを自己相似性が少ない点と定義している。このアルゴリズムは画像の各ピクセルを検査し、ピクセルを中心とするパッチが、近傍の多く重なるパッチとどの程度似ているかを考慮してコーナーかどうかを調べる。類似度はパッチの差分の2乗和(SSD)によって計測される。低い数値は類似性が高いことを指す。

ピクセルが同程度の強度の範囲内ならば、近傍のパッチは類似している。ピクセルがエッジ上にあれば、エッジと直交する方向にある近傍のパッチは大きく異なって見えるが、エッジと等方向にある近傍のパッチは小さな変化として検出される。ピクセルが全ての方向に異なった特徴点上にあれば、近傍のパッチはどれも類似しない。

コーナーの強さはパッチと近傍のパッチ（水平，垂直と2つの対角線方向）のSSDの最小値として定義される。この数値が極大であれば特徴点が存在するということになる。

モラベックが指摘したように、このオペレータの大きな問題の1つは等方的でない、すなわち近傍のエッジと方向が異なるエッジが存在した場合には、特徴点として検出されないことである。

HarrisとStephens、Plesseyのコーナー検出アルゴリズム

Harris と Stephens は、位置の異なるパッチを用いる代わりに、真っ直ぐな方向を重視したコーナースコアの差分を考慮することで、モラベックのコーナー検出器を改良した。(コーナースコアは、この検出器が論文で使われて以降、しばしば自己相関として言及される。しかしながら、論文で用いられている数式は明らかに差分の2乗和が使われていることを示している。)

グレースケールの2次元画像を用いるとする。こうしても一般性を失わない。この画像を $I$

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