六乗数

ウィキペディア

六乗数

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/10/19 23:07 UTC 版)

算術演算および代数演算において、六乗数（ろくじょうすう、英語：sixth power）とは、ある数値 n の6乗となる数値。

すなわち

n⁶ = n × n × n × n × n × n.

六乗数は、五乗数に数値 n をかけたものであり、二重平方数に平方数をかけたもの、立方数に同じ立方数をかけたもの、および平方数を3乗したものである。

整数の六乗数

整数の六乗数を列記すると以下の通り。

0, 1, 64, 729, 4096, 15625, 46656, 117649, 262144, 531441, 1000000, 1771561, 2985984, 4826809, 7529536, 11390625, 16777216, 24137569, 34012224, 47045881, 64000000, 85766121, 113379904, 148035889, 191102976, 244140625, 308915776, 387420489, 481890304, ... （オンライン整数列大辞典の数列 A001014）

ここには、西洋の命数法において重要な十進法の数10⁶（100万）、100⁶（1兆）、1000⁶（100京）が含まれる。

平方と立方

整数の六乗数は、平方数と立方数の両方の特性を持つ数である^[1]。このように、図形数の2つの他のクラスに関連している。1つが平方数でも三角数でもある平方三角数であり、もう1つがキャノンボール問題の解であり、これは平方数でも四角錐数でもある。

平方数や立方数との関係により、六乗数は、次の形式で表される楕円曲線であるモーデル曲線の研究で重要な役割を果たす。

${\displaystyle y^{2}=x^{3}+k.}$ Portal:数・プロジェクト:数