航程方位図法

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航程方位図法

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/30 00:21 UTC 版)

北緯30°、経度0°を中心とする航程方位図法

北緯50°、経度0°を中心とする航程方位図法におけるテイソーの指示楕円

航程方位図法（Loximuthal projection）は、地図投影法の一種で、中心点からの等角航路が直線で表されて、その長さと中央経線との角度が正しい図法である。1935年にカール・シーモンが考案した。名称の Loximuthal （Loxodoromic（航程線、斜航法）+ Azimuthal）はウェルド・R・トブラーが発案した。中心点が赤道上である場合については、16世紀に類似の図法が存在した。

中心点を緯度 $\phi _{0}$、経度 $\lambda _{0}$とするとき、緯度 $\phi$、経度 $\lambda$ の地点は地図上の直交座標で

$x={\frac {(\lambda -\lambda _{0})(\phi -\phi _{0})}{\log(\tan({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi }{2}}))-\log(\tan({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\phi _{0}}{2}}))}}={\frac {(\lambda -\lambda _{0})(\phi -\phi _{0})}{\operatorname {gd} ^{-1}\phi -\operatorname {gd} ^{-1}\phi _{0}}}$

$y=\phi -\phi _{0}$

になる（$\operatorname {gd}$ はグーデルマン関数、角度の単位はラジアン）。ただし$\phi =\phi _{0}$のときは

$x=(\lambda -\lambda _{0})\cos \phi _{0}$

とする。

全ての等角航路が直線になるメルカトル図法とは違い、中心点からの等角航路だけが直線となるが、等角航路の長さという意味で正距である。等角航路は等角スパイラル同様に無限に回り続けるが、経度で見て半周分の「最短等角航路」だけで地球全体を表示できる。

メルカトル図法は経線が等間隔の平行直線であるのに対して、この図法は緯線が等間隔の平行直線であり、その点では逆の図法と言える。

参考文献　

• Snyder, John P. (1989). An Album of Map Projections, Professional Paper 1453. US Geological Survey. pp. 90, 223. http://pubs.usgs.gov/pp/1453/report.pdf