白川の定理

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白川の定理

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/12/21 07:44 UTC 版)

青と赤と橙と緑の三角形の面積は等しい。

白川の定理（しらかわのていり）とは幾何学の三角形に関する定理である。 当時、高校1年生だった白川昌宏が発見し、盛岡第一高等学校少年少女数学愛好会により1990年9月8日に発行された「取れたての定理です」第1巻において発表された。

定理

△ABCに正方形ABB′A″, BCC′B″, CAA′C″が外接しているとき、

△ABC=△AA′A″=△BB′B″=△CC′C″

である。

当時の証明は元の三角形が直角三角形であることが条件だったが、後に宮本次郎により一般の三角形でも成り立つことが判明した。

証明

△ABCに正方形ABB′A″, BCC′B″, CAA′C″が外接しているとき、

• △ABCの内角で ∠BAC = α

• △AA′A″の内角で ∠A′AA″ = α′

• △ABC = S, AC = AA′ = b, AB = AA″ = c

とする。

${\displaystyle \bigtriangleup ABC=S={\frac {1}{2}}AC\cdot AB\sin \alpha }$

出典は列挙するだけでなく、脚注などを用いてどの記述の情報源であるかを明記してください。記事の信頼性向上にご協力をお願いいたします。（2018年8月）

• とれたて通信 1999年9月6日 - 発見の経緯と直角三角形の時の証明
• 「取れたての定理です」第１巻
• 白川の定理 - 一般化された結論