正八十一角形
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/12 08:34 UTC 版)
正八十一角形においては、中心角と外角は4.444…°で、内角は175.555…°となる。一辺の長さが a の正八十一角形の面積 S は S = 81 4 a 2 cot π 81 {\displaystyle S={\frac {81}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{81}}} cos ( 2 π / 81 ) {\displaystyle \cos(2\pi /81)} を平方根と立方根で表すことが可能であるが、三次方程式を3回解く必要である。すると cos 2 π 81 = cos 2 π 3 ⋅ 27 = ω 3 3 3 + ω 2 3 3 3 2 = − 1 + 3 i 2 3 3 3 + − 1 − 3 i 2 3 3 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{81}}=\cos {\frac {2\pi }{3\cdot 27}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega }}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}}}+{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}}}{2}}}
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