強RSA仮定とは？わかりやすく解説

強RSA仮定（きょうRSAかてい）とは、暗号技術において、RSA暗号やRSA類似の暗号方式の安全性研究に使用される仮定の一つである。

flexible RSA問題

次の問題を flexible RSA 問題（フレキシブルアールエスエイもんだい, flexible RSA problem）という：

n をRSAモジュラスとし、a を $Z_{n}^{*}$ の元とする。組 $(b,e)\in Z_{n}^{*}\times Z$ で、 $a=b^{e}{\pmod {n}}$ となるものを求めよ。

文献によっては flexible RSA 問題の事を強 RSA 問題（きょうアールエスエイもんだい, strong RSA problem）と呼んでいるものもある（注：この問題は RSA 問題よりも簡単な（難しくない）ので強 RSA 問題と呼ぶのはおかしい）。

「flexible RSA 問題は難しい」という仮定を強RSA仮定（きょうアールエスエイかてい, strong RSA assumption）という。より正確には、以下の通り。

素数生成機 $G$ で次を満たすものが存在する：任意の多項式時間アルゴリズム A に対し、

\mathrm {Pr} (p\gets G(1^{k}),q\gets G(1^{k}),n\gets pq,a\gets _{R}Z_{n}^{*},(b,e)\gets A(n):{a=b^{e}{\bmod {n}}\wedge e\neq 1})